Copula,建立"非"常態分配連動關係的好工具

通常在金融市場上，各個資產價格會彼此互相有相關，連動強度有些強，有些弱，有沒有什麼方法去模擬這樣的關係，而不是用常態分配這樣的假設呢? 有的，這就是Copula。

Copula, it is kind of function to describe the dependence between random variables.Actually, in our real world it is hard to observe and describe the joint distribution.Just like stock market,the assumption of multivariate normal may not be suitable anymore.We want to build up another kind of  dependent structure to model it.We can through copula function !! Just like building our own bicycle.

Copula是種數學工具，意思是如果我們知道個別資產的分配，我們可以去組合成一個聯合的分配，像是A股票是常態分配，B股票的柯西分配，我們可以去組成一種A股票+B股票的聯合分配，通常我們認為知道單獨股票的分配是有可能的，因為某些股票的行為和資料量通常可以研究的很透徹，但是要知道整個市場的分配，因為是種聯合分配，有其困難度。

透過Copula，在數學上，我們可以證明只要我們有各自股票的機率分配，我們一定有一個聯合的分配，

但是!!!

這個分配只有上帝才知道，人類目前只能知道它存在，但是不知道長什麼樣子，我們的任務就是去尋找這個聯合分配。於是各式對於copula的模型又出現了，一切回歸原點。

不過好消息是，透過copula這種工具，我們可以結合無母數統計(沒有假設的統計)，讓我們得到的資料自己去呈現市場的樣子，也算是一大邁進。

The intuition behind is that we may fully understand the marginal distribution,but we have no idea about the joint. A stock may be normal, B stock may be lognormal,  C stock may be cauchy. They may be some dependence among them.We want to see the performance of the portfolio,so we need to model them jointly.Through the inverse transform, we can do the following:

    
Function C is the copula function.In generally,it always exists an unique copula function.
But, only God knows what it is!!
 So our main task is to estimate the function or model it.The Gaussian copula and Marshall-Olkin copula are two of the famous.