"All model are wrong but some are useful"
George E. P. Box
以歷史來看，最開始以數學來研究金融市場的，是Bachelier的博士論文Theory of Speculation，但研究真正如雨後春筍般的冒出，是自1978年，Black–Scholes–Merton model被提出來後，開始了金融數學的年代時至今日。
"如果數學這麼有用，為什麼在金融市場還是會賠錢呢?"
首先我們必須先理解，所有的數學，都有一個最基本的公設，這是我們共同承認的事實，而建立在這個公設下，去推論。金融數學也是一樣，每個被提出來的model，都有些基本的假設，不然無法推論。
但偏偏問題就是出在最基本的假設。像是鼎鼎有名的Black-Scholes formula，就是建立在市場是幾何布朗運動的假設上，如果市場不符合這個假設，那自然會出錯。
再加上金融市場是人組成的，不像自然物理，有絕對的答案，所以會有邏輯上的不可驗證問題。
舉個例子，如果認為市場是效率的，但是最後結果卻錯了。
是因為市場不是效率的?還是因為是我們的模型用錯?
再者，市場有所謂regime switching(狀態轉移)的情況，隨著時間，市場的參與者結構會發生變動，甚至交易工具或是法規，也會隨著時間變動，因此十年前的市場和今年的市場會是不同的狀態。
所以我們不要使用數學了?
Well,就像一開始所說的，全部的模型都是錯的，但是有些有點用處。
沒有留言:
張貼留言