Cholesky Decomposition,多元常態分配的產生器

舉個例子來說，一籃股票，我們認為有其中幾檔的連動關係很強，我們要去模擬他們的關係。這時要怎麼做呢?

Today,we will talk about how to simulate multivariate normal random variable by Cholesky Decomposition.The generating process is like linking independent ornaments,so I choose this picture.

喬列斯基分解是一種在金融上很常使用的技巧，主要是可以透過這種分解，我們可以利用單維度的獨立常態分配，去組合成我們想要的多元常態分配。畢竟多元常態分配是我們最常使用對於金融市場的假設，所以怎麼用電腦產生多元常態分配的亂數就變得很重要。

First,simulating normal distribution can be easy done by using Box-Muller transform or Accept Reject algorithm.

生成常態分配可以透過Box-Muller轉換或是用Accept Reject演算法，下圖是Box-Muller的示意圖。

Box-Muller transform

But,how to simulate multivariate normal with dependence structure?

重點是，我們要如何去產生我們想要結構的多元常態分配? 這時就要透過喬列斯基分解。

By the Choleski Decomposition,we can have the lower triangular matrix.

Then do the following process:

Through this method,we can generate any kind of multivariate normal distribution by using independent normal distribution !!

模擬，是一切學習的開始。